แบบฝึกหัด 8

แบบฝึกหัด 19.12

1.   (เอ็นทรานซ์) หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบอร์ก  กล่าวว่า  ผลคูณระหว่างความไม่แน่นอนทางตำแหน่ง

       กับความไม่แน่นอนทางโมเมนตัม  จะมีค่าอย่างไร

ก.       น้อยกว่าค่านิจของแพลงค์หารด้วย 2

ข.       เท่ากับค่านิจของแพลงค์หารด้วย 2

ค.       มากกว่าค่านิจของแพลงค์หารด้วย 2

ง.        มากกว่าหรือเท่ากับค่านิจของแพลงค์หารด้วย 2

2.   นิวเคลียสของอะตอมรัศมีประมาณ  10 ^-14  เมตร  ถ้า  e  อยู่ในนิวเคลียสได้ความไม่แน่นอนในการวัดตำแหน่ง

       ของอิเล็กตรอน  x  ไม่ควรมีค่าเกิน  10 ^-14  เมตร  จากหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบอร์ก โมเมนตัมของ  e

       อย่างน้อยที่สุดมีค่าเท่าใด

       ก.   1.05 x 10 ^-14  kg. m/s                                             ข.   1.05 x 10 ^-16  kg. m/s

        ค.  1.05 x 10 ^-18  kg. m/s                                             ง.   1.05 x 10 ^-20   kg. m/s

3.   ถ้ามวล  0.001  กรัม  อยู่ในเขต  0.01  มิลลิเมตร  จงหาความไม่แน่นอนของความเร็วของวัตถุนี้

         ก.   1.05 x 10 ^-18    m/s                                               ข.   1.05 x 10 ^–20    m/s

         ค.   1.05 x 10 ^-23    m/s                                                ง.   1.05 x 10 ^–25    m/s

เฉลย

1.ง  2.ง  3.ค

แบบฝึกหัด 7

แบบฝึกหัด 19.11

1.  (เอ็นทรานซ์)รถยนต์คันหนึ่งมีมวล  1,000  กิโลกรัม  แล่นด้วยความเร็ว  72  กม./ชม.ถ้าคิดว่ารถยนต์คันนี้

      เป็นคลื่นจะมีความยาวคลื่นเดอร์บรอยล์เท่าใด (กำหนดค่านิจของพลังค์เท่ากับ  6.6 x 10 ^-34  จูล-วินาที)

      ก.  0.92 x 10 ^-38 m                          ข.  3.3 x 10 ^-38 m                  ค.  0.33 x 10 ³⁸ m                 ง.  1.1 x 10 ³⁸ m

2.  (เอ็นทรานซ์) อิเล็กตรอนซึ่งมีมวลประมาณ  9 x 10 ^-31  kg   เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว  3 x 10 ⁶ m/s  วัสดุใน

      ข้อใดเหมาะสมที่จะนำไปใช้ในการทดลองเพื่อศึกษาการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอน

ก.       ผลึกซึ่งมีระยะห่างระหว่างระนาบประมาณ  10 ^-10  เมตร

ข.       เกรตติงซึ่งมีระยะห่างระหว่างช่องประมาณ  10 ^-6  เมตร

ค.       แผ่นโลหะบางเจาะรูให้มีช่องคู่ห่างกันประมาณ 10 ^-3  เมตร

ง.        สลิตเดี่ยวที่มีความกว้างของช่องประมาณ 10 ^-2  เมตร

3.   (เอ็นทรานซ์) อิเล็กตรอนตัวหนึ่งจะต้องเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่าใด  จึงจะมีโมเมนตัม  เป็นหนึ่งในสิบ

      ของโมเมนตัมของโฟตอนของแสงความถี่  4.5 x 10 ¹⁴  เฮิรตซ์  ( มวลอิเล็กตรอน =  9 x 10^{-31 kg})

       ก.   100  m/s                   ข.   110  m/s                          ค.   130  m/s                          ง.   150  m/s

4.   (เอ็นทรานซ์) จงหาความยาวคลื่นของอิเล็กตรอน  ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยพลังงาน  5  อิเล็กตรอนโวลต์

       ก.   0.55                                   ข.   0.85                          ค.   0.95                          ง.   1.10

5.   (เอ็นทรานซ์) ความยาวคลื่นของเดอบรอยล์ของอิเล็กตรอนเท่ากับ  0.10  นาโนเมตร  พลังงานจลน์ของ

       อิเล็กตรอนมีค่าเท่าไร

       ก.   2.4 x 10 ^-17  J                           ข.   4.8 x 10 ^-17  J                  ค.   2.0 x 10 ^-16  J                  ง.   1.0 x 10 ^-15  J

6.   (เอ็นทรานซ์) อนุภาคมวล m  มีพลังงานจลน์เพิ่มขึ้นเป็น  4  เท่าของพลังงานจลน์เดิม ความยาวคลื่น

       เดอบรอยล์ของอนุภาคนี้ในครั้งหลังจะเป็นกี่เท่าของความยาวคลื่นเดอบรอยล์ครั้งแรก

        ก.     เท่า                                    ข.   2   เท่า                              ค.   4   เท่า                              ง.   8   เท่า

7.   (เอ็นทรานซ์) ไฮโดรเจนไอออน(H ⁺ ) และฮีเลียมไอออน  (He ⁺ )  ถูกเร่งด้วยสนามไฟฟ้า  10 ⁶  โวลต์

       ไฮโดรเจนไอออนจะมีความยาวคลื่นเดอบรอยล์เป็นกี่เท่าของฮีเลียมไอออน

        ก.   เท่า                                    ข.     เท่า                            ค.   2   เท่า                              ง.   4   เท่า

8.   (เอ็นทรานซ์) ถ้ามวลของอนุภาค  A  เป็นครึ่งหนึ่งของมวลอนุภาค  B  เมื่ออนุภาคทั้งสองมีพลังงาน

       เท่ากัน  อนุภาค  A  จะประพฤติตัวเป็นคลื่นที่มีความยาวคลื่นเป็นกี่เท่าของอนุภาค B

        ก.     เท่า                                    ข.     เท่า                         ค.     เท่า                          ง.   2   เท่า

9.   (เอ็นทรานซ์) อนุภาค  A  มีมวลเป็น   เท่าของอนุภาค  B  ถ้าอนุภาคทั้งสองมีพลังงานจลน์เท่ากัน

       ความยาวคลื่นเดอบรอยล์ของอนุภาค  A  เป็นกี่เท่าของอนุภาค  B

       ก.     เท่า                                     ข.     เท่า                            ค.   2   เท่า                              ง.   4   เท่า

10.  (เอ็นทรานซ์) ปรากฏการณ์ชนิดใดที่แสดงว่าอนุภาคแสดงสมบัติของคลื่นได้

       ก.  ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก                                                ข.  ปรากฏการณ์คอมพ์ตัน

       ค.  ปรากฏการณ์แทรกสอดของโฟตอน                    ง.  ปรากฏการณ์เลี้ยวเบนของอิเล็กตรอน

11.  (เอ็นทรานซ์) จากทฤษฎีของ เดอ  บรอยล์  เส้นรอบวงของวงโคจรของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสมีค่า

       เป็นเท่าใด

ก.       ค่านิจของแพลงค์หารด้วยความยาวคลื่นของอิเล็กตรอน

ข.       ค่านิจของแพลงค์คูณด้วยเลขจำนวนเต็ม หารด้วย 2

ค.       ความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนคูณด้วยเลขจำนวนเต็ม

ง.        ความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนหารด้วยความเร็วแสง

 

 

เฉลย

1.ข  2.ก  3.ข  4.ก  5.ก  6.ก  7.ค  8.ค  9.ค  10.ง  11.ค

แบบฝึกหัด 6

แบบฝึกหัด 19.9

1.   (เอ็นทรานซ์) จากการทดลองเพื่อศึกษาปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก  ข้อสรุปต่อไปนี้ข้อใดถูกต้อง

       1.  พลังงานสูงสุดของอิเล็กตรอนขึ้นอยู่กับความเข้มของแสงเท่านั้น

       2.  สำหรับแสงที่มีความถี่สูงกว่าความถี่ขีดเริ่ม  จำนวนโฟโตอิเล็กตรอนจะเพิ่มมากขึ้นเป็นปฏิภาคกับความถี่ที่เพิ่มขึ้น

       3.  เนื่องจากแสงมีสมบัติเป็นคลื่นเมื่อมีความเข้มสูงก็จะมีพลังงานมาก ทำให้โฟโตอิเล็กตรอนมีพลังงานมากด้วย

       4.  เมื่อแสงที่ตกกระทบโลหะมีความถี่สูงกว่าความถี่ขีดเริ่มจะเกิดโฟโตอิเล็กตรอนขึ้น

ก.  ข้อ 1 และ 3             ข.  ข้อ 2 และ 4                      ค.  ข้อ 4  เท่านั้น                    ง.  คำตอบเป็นอย่างอื่น

2.   (ม.เชียงใหม่) จากการศึกษาปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก   สรุปได้ว่า

        ก.  เมื่อแสงมีความถี่เท่ากับความถี่ขีดเริ่ม ตกกระทบที่ผิวโลหะ จะไม่มีอิเล็กตรอนหลุดจากผิวโลหะ

        ข.  แสงที่มีความถี่ค่าเดียวตกกระทบผิวโลหะต่างชนิดกัน  จะให้โฟโตอิเล็กตรอนที่มีพลังงานจลน์สูงสุดเท่ากัน

        ค.  เมื่อเพิ่มความเข้มแสงที่ตกกระทบผิวโลหะ  กระแสโฟโตอิเล็กตรอนจะมีค่าเพิ่มขึ้น

        ง.   เมื่อเพิ่มความเข้มแสงที่ตกกระทบผิวโลหะ จำนวนโฟโตอิเล็กตรอนจะเท่าเดิมแต่มีพลังงานสูงขึ้น

3.   (ม.ขอนแก่น)เป็นที่ทราบกันแล้วว่า  อิเล็กตรอนในโลหะสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ และมักจะพบ

       เสมอว่าอิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่อยู่ตามบริเวณผิวของโลหะ  เหตุที่อิเล็กตรอนไม่เคลื่อนที่ต่อไปในอากาศ

       เพื่อหนีออกจากโลหะเพราะ

ก.  อากาศไม่เป็นตัวนำไฟฟ้า                      ข.   อิเล็กตรอนมีพลังงานน้อยกว่าพลังงานยึดเหนี่ยวของโลหะ

ค.  อากาศมีแรงเสียดทานมาก                    ง.   อิเล็กตรอนถูกอะตอมของโลหะยึดจับไว้

4.    (ม.เชียงใหม่) พลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนนั้น

        ก.  ไม่ขึ้นกับความเข้มของแสงที่มาตกกระทบ

        ข.  ขึ้นกับกำลังหนึ่งของความเข้มของแสงที่มาตกกระทบ

        ค.  ขึ้นกับกำลังสองของความเข้มของแสงที่มาตกกระทบ

        ง.  ขึ้นกับรากที่สองของความเข้มของแสงที่มาตกกระทบ

5.   (ม.เชียงใหม่)กำหนดให้ฟังก์ชันงานของแทนทาลัมและทองคำเป็น  4.2  eV  และ  4.8  eV  ตามลำดับอยาก

      ทราบว่าต้องการฉายแสงที่มีความยาวคลื่น  270 nm ลงไปบนวัตถุใดจึงจะเกิดปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก

      ก.  ไม่เกิดปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก                      ข.  แทนทาลัม

      ค.  ทองคำ                                                                        ง.  แทนทาลัมและทองคำ

6.   (เอ็นทรานซ์) โลหะสามชนิดประกอบด้วย  ซีเซียม (Cs)  แบเรียม (Ba)  และแคลเซียม (Ca) มีฟังก์ชันงาน

      เป็น  1.8  , 2.5  และ 3.2  อิเล็กตรอนโวลต์ตามลำดับ  ถ้ามีแสงความยาวคลื่น  400  นาโนเมตร ตกกระทบ

      บนโลหะทั้งสาม  โลหะชนิดใดจะแสดงปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก

      ก.   Cs                               ข.   Cs  และ Ba                     ค.   Cs , Ba  และ Ca                             ง.   ไม่เกิดเลย

7.   จงหาค่าความต่างศักย์ที่ใช้ในการหยุดโฟโตอิเล็กตรอนที่มีพลังงานจลน์สูงสุดจากแผ่นโลหะแบเรียม

      เมื่อมีแสงความยาวคลื่น  400  นาโนเมตร  ตกกระทบ  กำหนดให้ฟังก์ชันงานของแบเรียมเป็น 2.5

      อิเล็กตรอนโวลต์  และผลคูณระหว่างค่าคงตัวฟลังค์กับความเร็วแสงในสุญญากาศ  1240  eV- nm

       ก.  0.6  โวลต์                  ข.   2.5  โวลต์                        ค.   3.1  โวลต์                        ง.   5.6  โวลต์

8.   (เอ็นทรานซ์) เมื่อฉายรังสีอุลตราไวโอเลตที่มีความยาวคลื่น  400  นาโนเมตร  ไปที่ผิวโลหะชนิดหนึ่งที่

       มีค่าพลังงานยึดเหนี่ยว  1.8 eV  โฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดจากผิวโลหะจะมีพลังงานจลน์เท่าใด

       ก.  0  eV                          ข.   0.5  eV                            ค.   1.3  eV                            ง.   1.8  eV

9.   (เอ็นทรานซ์) โลหะชนิดหนึ่งมีค่าพลังงานยึดเหนี่ยวเท่ากับ 2.0  eV  ถ้ามีแสงที่มีความยาวคลื่น 100 nm

       มากระทบ  พลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนที่ออกมาจะมีค่าเท่าใด

        ก.  6.4  eV                     ข.   10.4  eV                          ค.   14.4  eV                          ง.   18.4  eV

10.  (เอ็นทรานซ์) ในการทดลองเรื่องปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก  ใช้แสงความถี่  7x 10 ¹⁴  Hz ตกกระทบ

        ผิวโลหะที่มีค่าฟังก์ชันงานเท่ากับ  2.3  eV  จงหาความต่างศักย์หยุดยั้งของโฟโตอิเล็กตรอนนี้

        ก.  0.6  โวลต์ ข.   2.3  โวลต์                        ค.   2.9  โวลต์                        ง.   5.2  โวลต์

11.   (เอ็นทรานซ์) เมื่อให้แสงที่มีความยาวคลื่น  450   ตกกระทบผิวโลหะชนิดหนึ่ง  ปรากฏว่าต้องใช้

        ความต่างศักย์ในการหยุดยั้งโฟโตอิเล็กตรอนเท่ากับ  1.5  โวลต์  ถ้าต้องการให้อิเล็กตรอนหลุดออกจาก

        ผิวโลหะได้พอดี ต้องใช้แสงที่มีความยาวคลื่นเท่าใด

        ก.   330  ข.   660                           ค.   990                           ง.   1,220

12.   (เอ็นทรานซ์) กำหนดให้ฟังชันงานของโลหะชนิดหนึ่ง  4.80  eV   จะต้องฉายแสงที่มีความยาวคลื่น

        เท่าใดจึงจะทำให้อิเล็กตรอนหลุดจากขั้วแคโทด  ที่ทำจากโลหะดังกล่าวแล้วสามารถไปถึงขั้วแอโนด

        ได้พอดี  เมื่อศักย์ไฟฟ้าที่แอโนดต่ำกว่าแคโทดเท่ากับ  1.80 โวลต์

         ก.   125.50            ข.   156.50                     ค.   167.50                     ง.   187.50

13.   (เอ็นทรานซ์) ลวกแมกนีเซียมมีพลังงานยึดเหนี่ยวอิเล็กตรอน  3.79  eV  ถูกฉายด้วยแสงอัลตราไวโอเลต

        ซึ่งมีความยาวคลื่น  300   โฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาจะมีพลังงานจลน์มากที่สุดเท่าใด

         (กำหนดให้  h = 6.64 x 10 ^-34  J.s )

         ก.  0.29  eV                                  ข.   0.36  eV                          ค.   0.48  eV                          ง.   0.62  eV

เฉลย

1.ค  2.ค  3.ข  4.ก  5.ข  6.ข  7.ก  8.ค  9.ข  10.ก  11.ค  12.ง  13.ข

แบบฝึกหัด 5

แบบฝึกหัด 19.7 – 8

1.   (เอ็นทรานซ์) การทดลองของฟรังและเฮิรตซ์  ให้ผลสรุปที่สำคัญ ข้อใด

ก.  อิเล็กตรอนชนกับอะตอมแบบยืดหยุ่นเป็นส่วนใหญ่

ข.  อิเล็กตรอนชนกับอะตอมแบบไม่ยืดหยุ่น

ค.  อะตอมมีระดับพลังงานเป็นชั้น ๆ

ง.  กระแสไฟฟ้าผ่านก๊าชที่ความดันต่ำได้

2.   (เอ็นทรานซ์) ตามการทดลองของฟรังและเฮิรตซ์   ข้อสรุปใด ไม่จริง

       ก.  อิเล็กตรอนที่มีพลังงานน้อยกว่า 4.9 eV  จะมีการชนแบบยืดหยุ่นกับอะตอมของไอปรอท

       ข.  อิเล็กตรอนที่มีพลังงานมากกว่า 4.9 eV  จะสูญเสียพลังงานส่วนหนึ่งให้กับอะตอมของไอปรอท

       ค.  อะตอมของไอปรอทมีค่าพลังงานระดับพื้นเท่ากับ  4.9 eV

       ง.  อะตอมของไอปรอทมีค่าพลังงานเป็นชั้น ๆ ไม่ต่อเนื่อง

3.    (ม.เชียงใหม่) เมื่อผ่านรังสีเอกซ์เข้าไปในสนามแม่เหล็ก  หรือสนามไฟฟ้าแล้ว รังสีเอกซ์

        ก.  ไม่มีการเบี่ยงเบนในทิศทางใด ๆ  ในสนามนั้น ๆ

        ข.  เบี่ยงเบนเข้าหาขั้วบวกของสนามแม่เหล็กหรือสนามไฟฟ้านั้น

        ค.  เบี่ยงเบนเข้าหาขั้วลบของสนามแม่เหล็กหรือสนามไฟฟ้านั้น

        ง.  มีการเคลื่อนที่เป็นรูปคลื่นไซน์

4.   (ม.สงขลา) ข้อความต่อไปนี้ข้อใดถูก

      1.  ลำรังสีแคโทดคือลำอนุภาคอิเล็กตรอน

      2.  รังสีเอกซ์ต่อเนื่องและรังสีเอกซ์เฉพาะตัวต่างเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

      3.  ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกแสดงคุณสมบัติแบบคลื่น

      ก.  1  และ 2                                     ข.  1 และ 3                            ค.  2 และ 3                            ง.  1 เท่านั้น

5.   (เอ็นทรานซ์)หลอดรังสีเอกซ์หลอดหนึ่ง  มีความต่างศักย์ระหว่างขั้วแอโนดและแคโทด  11,000  โวลต์

      จงหาว่ารังสีเอกซ์ที่ผลิตได้จะมีความยาวคลื่นสั้นที่สุดเท่าไร

       ก.   0.11                                   ข.   0.22                          ค.   0.33                          ง.   0.44

6.   (ม.เชียงใหม่) อิเล็กตรอนถูกเร่งในหลอดโทรทัศน์ด้วยความต่างศักย์ประมาณ  10,000  โวลต์  เมื่อ

      อิเล็กตรอนกระทบจอโทรทัศน์  คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่แผ่จากจอโทรทัศน์มีความยาวคลื่นได้สั้นสุดคือ

       ก.   4.1x 10 ^-9  m                            ข.   1.2 x 10 ^-10  m                ค.   8.0 x 10 ^-9  m                  ง.   2.4 x 10 ^-18  m

7.  (เอ็นทรานซ์) เครื่องมือผลิตรังสีเอกซ์เครื่องหนึ่งมีความต่างศักย์ระหว่างแคโทดและเป็นเป้าเป็น 18,000

โวลต์ ความยาวคลื่นที่สั้นที่สุดของรังสีเอกซ์ที่ได้เท่าไร

       ก.   4.9x 10 ^-11  m                          ข.   6.9 x 10 ^-11  m                ค.   8.9 x 10 ^-11  m                ง.   9.9 x 10 ^-11  m

 

 

เฉลย

1.ค  2.ค  3.ก  4.ก  5.ก  6.ข  7.ข

 

แบบฝึกหัด 4

แบบฝึกหัด 19.6

1.  (เอ็นทรานซ์) เมื่ออิเล็กตรอนของไฮโดรเจนเปลี่ยนจากระดับพลังงาน n = 4  เป็นระดับพลังงาน n = 2  จะ

      ให้แสงสีน้ำเงิน  ถ้าอิเล็กตรอนเปลี่ยนระดับพลังงานจาก n = 5  เป็นระดับพลังงาน n = 2  จะให้แสงสีใด

        ก.  ม่วง                           ข.  เขียว                                  ค.  เหลือง                               ง.  แดง

2.  (ม.สงขลา) ตามแบบจำลองอะตอมของไฮโดรเจนตามทฤษฎีอะตอมของโบว์  ถ้าอิเล็กตรอนของอะตอม

     เปลี่ยนจากระดับพลังงาน n = 1  เป็นระดับพลังงาน n = 2  ปริมาณใดจะมีค่าเพิ่มขึ้น

      1.  พลังงานของอะตอม                                  2.  โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอน

      3.  อัตราเร็วเชิงเส้นของอิเล็กตรอน              4.  แรงไฟฟ้าระหว่างนิวเคลียสและอิเล็กตรอน

       ก.  1  และ 2                    ข.  2 และ 3                            ค.  3 และ 4                            ง.  1 และ 3

3.  (เอ็นทรานซ์)ในแบบจำลองอะตอมของไฮโดรเจนของโบว์  รัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอนในสถานะ n = 4

      เป็นกี่เท่าของรัศมีวงโคจรในสถานะ  n = 1

       ก.  4   เท่า                        ข.  8  เท่า                                ค.  16  เท่า                              ง.  64  เท่า

4.   (เอ็นทรานซ์) อิเล็กตรอนตัวหนึ่งถูกเร่งด้วยความต่างศักย์  13.2  โวลต์  เข้าชนกับอะตอมของไฮโดรเจนที่

      อยู่ในสถานะพื้น  การชนครั้งนี้จะสามารถทำให้อะตอมไฮโดรเจนอยู่ในระดับพลังงานสูงสุดในระดับ n

      เท่าใด  ( พลังงานงานสถานะพื้นของไฮโดรเจน = – 13.6 eV )

       ก.   7                                ข.   6                                       ค.   5                                       ง.   4

5.  (เอ็นทรานซ์) ตามทฤษฎีอะตอมของโบว์  ระดับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจนต่ำสุดเท่ากับ  – 13.6  eV

      ถ้าอะตอมไฮโดรเจนถูกกระตุ้นไปอยู่ที่ระดับพลังงานสูงสุดและกลับสู่สถานะพื้นที่มีพลังงานต่ำสุดโดย

      การปล่อยโฟตอนออกมาด้วยพลังงาน 10.20  eV  แสดงว่าอะตอมไฮโดรเจนถูกกระตุ้นไปที่ระดับ

      พลังงานที่ n เท่ากับเท่าใด

      ก.   2                                 ข.   4                                       ค.   8                                       ง.   16

6.  (เอ็นทรานซ์)  พลังงานต่ำสุดของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนคือ  – 13.6  eV  ถ้าอิเล็กตรอนเปลี่ยน

     สถานะจาก n = 3  ไปสู่สถานะ n = 2  จะให้แสงที่มีพลังงานควอนตัมมเท่าใด

      ก.   1.51  eV                    ข.   1.89  eV                          ค.   3.40  eV                          ง.   4.91  eV

7.   (เอ็นทรานซ์) อะตอมไฮโดรเจน  เมื่อเปลี่ยนระดับพลังงานจากสถานะ  n = 3  สู่สถานะพื้นจะให้โฟตอน

      มีพลังงาน 19.34 x 10 ^-19  จูล และเมื่อเปลี่ยนสถานะจาก n = 2  สู่สถานะพื้นจะให้โฟตอนพลังงาน

      16.33 x 10 ^-19  จูล  ถ้าต้องการกระตุ้นให้อะตอมไฮโดรเจนให้เปลี่ยนระดับพลังงานจาก  n = 2  ไปยัง

      สถานะ  n = 3  จะต้องใช้แสงความถี่เท่าใด

       ก.   4.5 x 10 ¹⁴  Hz        ข.   5.4 x 10 ¹⁴  Hz               ค.   3.0 x 10 ¹⁵  Hz               ง.   5.4 x 10 ¹⁵  Hz

8.  (เอ็นทรานซ์) ในการกระตุ้นให้อะตอมของไฮโดรเจนที่มีระดับพลังงานต่ำสุด ( -13.6  eV ) ไปอยู่ที่

       ระดับพลังงาน  n = 4  สเปกตัมเส้นที่มีความยาวคลื่นสั้นที่สุดจะมีพลังงานเท่าใด

        ก.   0.66  eV                  ข.   0.85  eV                          ค.   10.20  eV                        ง.   12.75  eV

9.  (เอ็นทรานซ์) อิเล็กตรอนอนุภาคหนึ่งมีพลังงานจลน์เท่ากับ 4 eV  ถูกจับไว้ด้วยโมเลกุลที่เป็นไอออน

       ถ้าอิเล็กตรอนหลังถูกจับอยู่ในระดับพลังงาน  – 4  eV  ในกระบวนการนี้จะมีรังสีความยาวคลื่นเท่าใด

       ปล่อยออกมา

        ก.   145                   ข.   155                           ค.   245                           ง.   255

10.  (เอ็นทรานซ์) สเปกตัมสีน้ำเงิน ( ) จากหลอดปรอท มาจากระดับพลังงานสองระดับที่มี

       พลังงานต่างกันเท่าใด

         ก.   1.85   eV                ข.   2.44  eV                          ค.   2.81  eV                          ง.   3.26  eV

เฉลย

1.ก  2.ก  3.ค  4.ค  5.ก  6.ข  7.ก  8.ง  9.ข  10ค

แบบฝึกหัด 3

แบบฝึกหัด 19.5

1.  (ม.เชียงใหม่)จากการวิเคราะห์สเปกตรัมของธาตุไฮโดรเจน  พบว่าชุดความถี่ของเส้นสเปกตรัมในช่วงที่สามารถ

     มองเห็นได้ด้วยตาเปล่านั้นมีชื่อเรียกว่า

ก.  Lyman series           ข.   Balmer series                 ค.   Paschen series                ง.  Brackett series

2.  (เอ็นทรานซ์) ในช่วงระดับพลังงานต่ำสุดสามระดับแรกของอะตอมไฮโดรเจน คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ควร

       พบจะอยู่ในชุดความถี่ที่เรียกว่า

       ก.  ชุดไลมานและชุดบาล์มเมอร์                                 ข.  ชุดไลมานและชุดพาเชน

       ค.  ชุดบาล์มเมอร์และชุดพาเชน                                  ง.  ชุดไลมาน  ชุดบาล์มเมอร์  และชุดพาเชน

3.  (เอ็นทรานซ์) ความยาวคลื่นของเส้นสเปกตัมของไฮโดรเจนเส้นแรก (ที่มีความยาวคลื่นมากที่สุด) ใน

       อนุกรมบัลเมอร์คือ  656  โฟตอนที่สามารถทำให้อะตอมไฮโดรเจน  จากสถานะพื้นแตกตัวเป็นอิ

       ออนได้พอดี  ควรจะต้องมีความยาวคลื่นเท่าใด

        ก.   151                                   ข.   121                           ค.   91                             ง.   71

4.  (เอ็นทรานซ์) อะตอมไฮโดรเจนเปลี่ยนระดับพลังงานจาก  n = 2 ไป  n = 1  ความยาวคลื่นของแสงที่

ปล่อยออกมาเป็นกี่เท่าของในกรณีที่เปลี่ยนระดับพลังงานจาก  n = 4 ถึง  n = 2

ก.     เท่า                                     ข.    เท่า                             ค.   2  เท่า                               ง.   4  เท่า

5.  (เอ็นทรานซ์) สเปกตัมเส้นสว่างของอะตอมไฮโดรเจน  เส้นสว่างลำดับแรกที่เราเห็นชัดเจนมีความยาว

คลื่นมากที่สุดคือ  656   ในอนุกรมบัลเมอร์เส้นสว่างลำดับที่สองจะมีความยาวคลื่นเท่าใด

      ก.   356                                     ข.   386                           ค.   456                           ง.   486

6.  (เอ็นทรานซ์)  ในอนุกรมบัลเมอร์ สเปกตัมเส้นสว่างของอะตอมไฮโดรเจนเส้นแรกคือ  657

       อยากทราบว่า โฟตอนที่จะทำให้อิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนจากสถานะ n = 2  หลุดออกจาก

       อะตอมได้พอดีมีค่าความยาวคลื่นเท่าใด

        ก.   265                                   ข.   365                          ค.   465                           ง.   565

 

เฉลย

1.ข  2.ก  3.ค  4.ง  5.ง  6.ข

แบบฝึกหัด 2

แบบฝึกหัด 19.4

1.   การที่รัทเธอร์ฟอร์ด ทำการทดลองยิงอนุภาคแอลฟาไปยังแผ่นทองคำบาง แล้วพบว่าโครงสร้างของ

อะตอมไม่เป็นไปตามแบบของทอมสัน เนื่องจากรัทเธอร์ฟอร์ด พบว่า

ก.  อนุภาคแอลฟาเบนไปจากแนวเดิมทุกทิศทางเท่า ๆ กัน

ข.  อนุภาคแอลฟาทั้งหมดวิ่งทะลุผ่านแผ่นทองคำไปในแนวเกือบเป็นเส้นตรง

ค.  อนุภาคแอลฟาบางส่วนเบนไปจากแนวเดิมเป็นมุมใด ๆ ทั้งที่ส่วนใหญ่ผ่านไปในแนวตรง

ง.  อนุภาคแอลฟาเกือบทั้งหมดเบนไปจากแนวเดิมเป็นมุมใด ๆ และบางที่มีการสะท้อนกลับ

2.  อนุภาคพลังงานจลน์เท่ากันในข้อใดที่วิ่งเข้าใกล้นิวเคลียสของยูเรเนียมแล้วมีโอกาสเบี่ยงเบนไปจาก

แนวเดิมน้อยที่สุด

ก.  โปรตอน                    ข.  แอลฟา                             ค.  อิเล็กตรอน                       ง.  นิวตรอน

3.    ในการทดลองยิงอนุภาคแอลฟาผ่านแผ่นทองคำบาง ๆ ของรัทเธอร์ฟอร์ด ข้อใดที่แสดงว่า นิวเคลียส

ของอะตอมมีขนาดเล็ก และมีประจุบวกทั้งหมดรวมกันอยู่

ก.  จำนวนอนุภาคที่ย้อนกลับมีมาก

ข.  อนุภาคแอลฟาส่วนใหญ่ผ่านไปตรง ๆ

ค.  จำนวนอนุภาคแอลฟาที่เบนเป็นมุมโตมีมาก

ง.  อนุภาคแอลฟาบางตัวเบนไปถึง  90 องศา หรือมากกว่า

4.  ถ้ายิงอนุภาคแอลฟาเข้าไปในนิวเคลียสของโลหะ  ทางเดินของอนุภาคแอลฟาที่เป็นไปได้คือ

ก.  ก  และ  ง  เท่านั้น

ข.  ข  และ  ค  เท่านั้น

ค.  ก , ค  และ  ง  เท่านั้น

ง.  ก , ข , ค  และ  ง

5.  เมื่ออนุภาคแอลฟาวิ่งตรงเข้าสู่นิวเคลียส  อนุภาคแอลฟานั้นจะหยุดก็ต่อเมื่ออนุภาคนั้น

ก.  มีพลังงานรวมเป็นศูนย์                                            ข.  กระทบผิวนิวเคลียส

ค.  กระทบกับอิเล็กตรอนในชั้นใดชั้นหนึ่ง                ง.  มีพลังงานศักย์เท่ากับพลังงานจลน์เดิม

6.  รังสีแอลฟาเคลื่อนที่เฉียดนิวเคลียสของทองคำ  พลังงานจลน์ของรังสีแอลฟา ณ ตำแหน่งที่เข้าใกล้นิวเคลียส

ของทองคำมากที่สุดมีค่า

ก.  ศูนย์                            ข.  มากที่สุด                          ค.  เท่าเดิม                              ง.  น้อยที่สุด

 

เฉลย

1.ค  2.ง  3.ง  4.ก  5.ง  6.ง

แบบฝึกหัด 1

แบบฝึกหัดที่ 19.1-2

 

1. ในปัจจุบันใช้ธาตุอะไรเป็นมาตรฐานสำหรับการกำหนดหน่วยทางมวลของอะตอม

ก.   ออกซิเจน                                ข.   คาร์บอน                          ค.   ไฮโดรเจน                    ง.   ยูเรเนียม

1. องค์ประกอบอันดับแรกของอะตอมที่มนุษย์รู้จักคือข้อใด

ก.   โปรตอน                                 ข.   นิวตรอน                         ค.    นิวเคลียส                    ง.    อิเล็กตรอน

3.   ในการทดลองหาค่าประจุต่อมวลของทอมสันโดยใช้สนามแม่เหล็กที่มีความเข้ม   0.002  T  ถ้าความต่างศักย์

ระหว่างแผ่นขนานสองแผ่น ห่างกัน  2  cm  มีค่า   80   V  ความเร็วของอิเล็กตรอนขณะเคลื่อนที่ผ่านแผ่น

โลหะนี้มีค่าเท่าไร

ก.       2  X  10 ⁶  m / s                   ข.   4  X  10 ⁶  m / s             ค.   6 X  10 ⁶  m / s         ง.   8 X  10 ⁶  m / s

4.   ในการทดลองหาค่าประจุต่อมวลของอิเล็กตรอนโดยใช้หลอดตาแมว ได้จัดค่าความต่างศักย์ระหว่างแคโทด

      กับแอโนดรูปก้นกระทะเท่ากับ 180 V ถ้ากระแสไฟฟ้าที่ผ่านขดลวดโซลินอยด์ทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก

      5 X 10^–3 T  และทราบว่าอิเล็กตรอนมีประจุ  – 1.6 X 10 ^{– 19 C} และมีมวล 9  X 10^{– 31 kg   อัตราเร็วของ}

      อิเล็กตรอนขณะวิ่งถึงแอโนดเป็นเท่าไร

      ก.    2  X  10 ⁶  m / s                       ข.   4  X  10 ⁶  m / s            ค.    6 X  10 ⁶  m / s          ง.   8  X  10 ⁶ m / s

5.  จากโจทย์ข้อที่  4.  ขณะถึงแอโนดอิเล็กตรอนจะวิ่งด้วยรัศมีความโค้งเท่าไร

      ก.   3  X  10^{– 3}  m                              ข.   5  X  10^{– 3}  m              ค.   7  X 10^{– 3}  m               ง.   9  X 10^{– 3}  m

6.  ในการทดลองวัดอัตราส่วนประจุต่อมวลของอิเล็กตรอนโดยวิธีของทอมสัน  โดยครั้งแรกให้รังสีแคโทด

     เกิดการเบี่ยงเบนในสนามแม่เหล็ก  แต่เมื่อใส่สนามไฟฟ้าเข้าไปเพื่อหักล้างการเบี่ยงเบนของรังสีแคโทด

     กลับปรากฏว่ารังสีแคโทดกลับเบี่ยงเบนมากยิ่งขึ้นผู้ทำการทดลองควรจะทำอย่างไร

      ก.      กลับทิศทางของสนามไฟฟ้า                               ข.    ลดความเข้มของสนามไฟฟ้า

      ค.      เพิ่มความเข้มของสนามไฟฟ้า                             ง.    ลดความเข้มของสนามแม่เหล็ก

7.  ในการทดลองหลอดตาแมว  พบว่า  ความเร็วของอนุภาครังสีแคโทดมีค่าเท่ากับ  9 X  10 ⁷  m / s  เมื่อนำ

ขดลวดโซลินอยด์ที่ทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก  0.1  เทสลา  ครอบลงบนหลอดตาแมว จงหาว่ารังสีแคโทด

จะวิ่งเป็นเส้นโค้งด้วยรัศมีเท่าไร (กำหนด  ของอนุภาครังสีแคโทดเท่ากับ 1.8 X  10 ¹¹ C/kg )

ก.       0.05  ซม.                    ข.   0.5   ซม.                   ค.   2.5   ซม.                          ง.   5.0   ซม.

8.  ในการทดลองตามแบบของมิลลิแกน  พบว่าหยดน้ำมันหยดหนึ่งลอยนิ่งอยู่ได้ระหว่างแผ่นโลหะ ขนาน

สองแผ่น ซึ่งห่างกัน  0.8  cm  โดยมีความต่างศักย์ระหว่างแผ่นเท่ากับ   12,000  V   ถ้าหยดน้ำมันมีประจุ

ไฟฟ้า  8 X 10 ^{– 19 C}  จะมีน้ำหนักเท่าไร

ก.   1.2 X 10 ^{– 12} N            ข.   2.2 X 10 ^{– 12}  N       ค.   3.2 X 10 ^{– 12}  N         ง.   4.2 X 10 ^{– 12}  N

9  ในการทดลองหยดน้ำมันของมิลลิแกน หยดน้ำมันมีมวล  6.4 X 10 ^{– 14 kg  ลอยนิ่งอยู่ระหว่างแผ่นโลหะ}

สองแผ่น ซึ่งมีความต่างศักย์ 10,000 V  อยู่ห่างกัน  1  cm  จำนวนอิเล็กตรอนซึ่งแฝงอยู่ในหยดน้ำมันมี

จำนวนเท่าไร

ก.    4    ตัว                             ข.     6   ตัว                     ค.     8   ตัว                          ง.    12   ตัว

10.    ในการทดลองเรื่องหยดน้ำมันของมิลลิแกน  ถ้าใช้ความต่างศักย์ไฟฟ้า  100  โวลต์  หยดน้ำมันมีมวล

8 X 10 ^-16 kg  ระยะห่างระหว่างแผ่นขั้วโลหะเท่ากับ  0.8  เซนติเมตร  ทำให้หยดนำมันอยู่นิ่ง  หยด

น้ำมันได้รับอิเล็กตรอนกี่ตัว

ก.   1   ตัว                              ข.    2   ตัว                     ค.   4   ตัว                               ง.   8   ตัว

11.    ในการทดลองเรื่องหยดน้ำมันของมิลลิแกน  พบว่าถ้าต้องการใช้โวลต์  หยดน้ำมันซึ่งมีมวล

4.8 X 10 ^-15  kg  ลอยนิ่งอยู่ระหว่างแผ่นโลหะ  2  แผ่น  ซึ่งวางขนานห่างกัน  1.0  เซนติเมตร

ถ้าใช้ความต่างศักย์ระหว่างแผ่นโลหะ  300  โวลต์  ถ้าอิเล็กตรอนมีประจุ  1.6  X  10 ^-19 C   และ

ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกเท่ากับ  10  m/s²  หยดน้ำมันนี้จะมีอิเล็กตรอนเกาะอยู่กี่ตัว

ก.   1   ตัว                              ข.    10   ตัว                   ค.   100   ตัว                          ง.   1,000   ตัว

12.   ในการทดลองของมิลลิแกน  เมื่อทำให้หยดน้ำมันมวล  1.6 X  10 ^-14 kg  ลอยหยุดนิ่งระหว่างแผ่นโลหะ

ขนานซึ่งวางห่างกัน  1  ซม.  โดยแผ่นบนมีศักย์ไฟฟ้าสูงกว่าแผ่นล่างเท่ากับ  392  โวลต์    ถ้าความเร่ง

เนื่องจากแรงดึงดูดของโลกเท่ากับ  9.8  m/s²   และอิเล็กตรอนมีประจุ  1.6  X  10 ^-19 C  จงคำนวณหาว่า

หยดน้ำมันนี้มีอิเล็กตรอนอิสระแฝงอยู่กี่ตัว

ก.   25   ตัว                             ข.    50   ตัว                   ค.   250   ตัว                          ง.   500   ตัว

13.  หยดน้ำมันมีมวล  1.92 x 10 ^-30  กิโลกรัม  และมีจำนวนอิเล็กตรอนอิสระอยู่จำนวนหนึ่งลอยนิ่งอยู่ระหว่างแผ่น

ตัวนำขนาดที่มีสนามไฟฟ้าความเข้ม  6 x 10 ^-14  นิวตัน/คูลอมบ์  ทิศแนวดิ่ง  มีอิเล็กตรอนอิสระกี่ตัวอยู่บนหยด

น้ำมันดังกล่าว  กำหนดประจุอิเล็กตรอนเป็น  -1.6  X  10 ^-19  คูลอมบ์

ก.   250   ตัว                                ข.   500   ตัว                          ค.   1,000   ตัว                       ง.   2,000   ตัว

14.  ในการทดลองเรื่องหยดน้ำมันของมิลลิแกนนั้น  พบว่าเมื่อเพิ่มค่าความต่างศักย์จนถึงค่าสูงสุดของเครื่องมือ

แล้วไม่สามารถทำให้หยดน้ำมันหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ในทิศตรงข้ามกับเมื่อยังไม่ให้ค่าความต่างศักย์แสดงว่า

ก.  หยดน้ำมันมีประจุชนิดที่ทำให้แรงเนื่องจากสนามไฟฟ้ามีทิศทางเดียวกับแรงโน้มถ่วงของโลก

ข.  สนามไฟฟ้ามีค่าน้อยเกินไป

ค.  หยดน้ำมันมีมวลมากเกินไป

ง.   ถูกทุกข้อ

15.  ในการทดลองหยดน้ำมันของมิลลิแกน  ปรากฏว่า  เมื่อยังไม่ใส่สนามไฟฟ้าเข้าไป  หยดน้ำมันจะตกลง

ด้วยความเร็วคงที่ค่าหนึ่ง  เมื่อใส่สนามไฟฟ้าเข้าไปเพื่อจะให้หยดน้ำมันลอยนิ่งอยู่กับที่กลับปรากฏว่า

หยดน้ำมันกลับตกลงด้วยความเร็วสูงกว่าเดิม  เหตุผลต่อไปนี้ข้อใดถูกต้อง

ก.   หยดน้ำมันมีประจุลบ                                      ข.   ความเข้มของสนามไฟฟ้าต่ำเกินไป

ค.   ความเข้มของสนามไฟฟ้าสูงเกินไป            ง.   ทิศทางของสนามไฟฟ้าสลับกันกับที่ควรจะเป็น

เฉลย

1.ข  2.ง  3.ก  4.ง  5.ง  6.ก  7.ข  8.ก  9.ก  10.ค  11.ข  12.ก  13.ง  14.ง  15.ง

14.เลเซอร์( LASER )

19.13  เลเซอร์(  LASER )

เลเซอร์  เป็นแสงความเข้มสูงที่มีความถี่เดียวและเฟสเดียวกัน

หลักการทำงานของเลเซอร์

1. ให้อะตอมของสารถูกกระตุ้นโดยพลังงานภายนอก  เช่น  แสง  ไฟฟ้า  ให้พลังงานสูงขึ้นไปยังสถานะถูกกระตุ้นที่ไม่เสถียร (3)

2.  อิเล็กตรอนปลดปล่อยพลังงานทันทีในรูปพลังงานแสงที่ไม่เป็นแสงอาพันธ์  แล้วตกลงมาสู่สถานะถูกกระตุ้น (2)  เรียกว่าสถานะกึ่งเสถียร (meta-stable  state)

3.  อิเล็กตรอนจากสถานะถูกกระตุ้น (2)  ใช้เวลาพอประมาณ  กลับมาที่สถานะ (1) พร้อมกับปลดปล่อยพลังงานในรูปของแสงอาพันธ์

กลไกในเครื่องเลเซอร์ประกอบด้วยกระจกพิเศษ  2  บาน (บานหนึ่งสะท้อน  100%   อีกบานหนึ่งสะท้อน

ไม่ถึง  100%  โดยให้แสงทะลุผ่านได้บ้าง)  ทำการสะท้อนแสงกลับไปมาในเครื่อง  กระตุ้นให้อะตอมอื่นที่อยู่ในสถานะ (2)  ปลดปล่อยแสงอาพันธ์ออกมาเสริมกันในทิศทางเดียวกันที่มีความเข้มสูง เรียกว่า  เลเซอร์( LASER )

รูป  19.15  สถานะทั้งสามที่เกี่ยวข้องกับการทำงานของเลเซอร์

            คลื่นเลเซอร์ที่เกิดขึ้นจะมีหลายชนิดและหลายแบบ  เช่น คลื่นเลเซอร์จากก๊าซผสมของฮีเลียมกับนิออนคลื่นเลเซอร์จากอิออนของก๊าซอาร์กอน  คลื่นเลเซอร์จากก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์  เป็นต้น โดยทั่วไปคลื่นเลเซอร์จะมีกำลังอยู่ในช่วงตั้งแต่ 10^-3 – 10⁶  วัตต์  เราจึงใช้คลื่นเลเซอร์เพื่อประโยชน์ในหลายๆด้านด้วยกัน  เช่น ใช้ในด้านดนตรีได้แก่แผ่นเลเซอร์ดิสซ์ ,  ใช้คลื่นเลเซอร์ในการเชื่อมโครงรถยนต์  ใช้แสงเลเซอร์ในการวัดระยะทางในงานสำรวจจะให้ค่าที่มีความแม่นยำสูง  ใช้คลื่นเลเซอร์ในการสื่อสารทางโทรศัพท์ระยะไกลๆ ใช้คลื่นเลเซอร์ในการศึกษาโครงสร้างอะตอมของธาตุต่างๆ   ในการแพทย์ใช้แสงเลเซอร์ในการรักษาโรคกระดูก  ในการอุดฟัน  และในการรักษาตาทำให้คนสายตายาวและสายตาสั้นไม่ต้องใส่แว่น

 

 

13.กลศาสตร์ควอนตัม (Quantum Mechanics)

19.12    กลศาสตร์ควอนตัม (Quantum  Mechanics)

1. Quantum  Mechanics  เป็นวิชาสำหรับอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆในระดับอนุภาคที่มีขนาดเล็ก ๆ เท่ากับอะตอม เช่น  การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน เพราะกฏของนิวตันไม่สามารถให้รายละเอียดได้

2. Quantum  Mechanics  เป็นศาสตร์ของ Matter  Waves  ที่ให้หลักสมบูรณ์ในการศึกษาเรื่องอะตอมในปัจจุบัน

3. Quantum  Mechanics  จะกล่าวถึงโอกาสที่จะเป็นไปได้  ในการที่จะบอกว่า อิเล็กตรอนอยู่ที่ไหน  หรือจะพบได้ที่ไหน ที่บริเวณหนึ่ง ๆ

4. ในการคิดค้นกลศาสตร์ควอนตัม โซรดิงเจอร์ (Evwin  Schrodinger)  นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย  ได้คิดสมการของคลื่น โดยอาศัยหลักการของ  de  Broglie  โดยใช้เทอมความยาวช่วงคลื่นของ ( =) ซึ่งสมการนี้เรียกว่า  Schrodinger  Equation  สมการของโซรดิงเจอร์  มีความสำคัญในการอธิบายการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในอะตอม  โมเลกุลและในผลึก ได้อย่างถูกต้องและสามารถพิสูจน์ได้ว่าระดับพลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอม ไม่ต่อเนื่องกัน

19.12.1   หลักความไม่แน่นอนและโอกาสที่จะเป็นไปได้ (Uncertainty  Principle)

1. ในการพิจารณาอิเล็กตรอน ตามหลักทวิภาพของคลื่นและอนุภาคพบว่า  ถ้าอิเล็กตรอนเป็นอนุภาค เราคิดถึงอนุภาคในลักษณะที่มีขนาดแน่นอนและขนาดเล็กมาก ถ้าคิดว่าอิเล็กตรอนเป็นคลื่น  ขนาดและตำแหน่งของคลื่นย่อมกระจายอยู่ในอาณาเขตอันหนึ่ง แต่ไม่สามารถบอกได้ชัดว่าอยู่ที่ใด

2. ในการศึกษา Quantum  Mechanics ไฮเซนเบอร์กได้ตั้งหลัก ความไม่แน่นอน  กล่าวคือ  ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคไม่สามารถที่จะบอกได้ว่าอนุภาคอยู่ ณ  ที่ใดที่หนึ่ง และมีค่าโมเมนตัมที่แน่นอนเท่าใด หลักการนี้ปรากฏว่าใช้ได้ทั้งสสารและโฟตอน กล่าวโดยสรุปหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบอร์ก  เป็นความไม่แน่นอนทางตำแหน่ง และทางโมเมนตัมของอนุภาค

19.12.2  โครงสร้างอะตอมตามทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัม

              ตามหลักความไม่แน่นอน  เราไม่สารมารถระบุได้ว่าอิเล็กตรอนเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสอยู่ในตำแหน่งใดได้แน่นอน  เราบอกได้เพียงแต่โอกาสจะพบอิเล็กตรอน ณ ตำแหน่งต่างๆ ว่าเป็นเท่าใดเท่านั้น  ดังนั้นโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน  ณ  ตำแหน่งต่างๆ  ว่าเป็นเท่าใดเท่านั้น  ดังนั้นโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสจึงมีลักษณะเป็นกลุ่มหมอกทรงกลมห่อหุ้มนิวเคลียสในระดับชั้นพลังงานต่างๆ  ดังรูป  19.14

รูป  19.14 ภาพแสดงกลุ่มหมอกของอะตอมไฮโดรเจนที่ระดับพลังงานต่าง ๆ

              แนวคิดของกลศาสตร์ควอนตัมที่มีโอกาสจะพบอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสมีลักษณะเป็นกลุ่มหมอก  สามารถอธิบายความไม่สมบูรณ์ของทฤษฎีของโบว์  ถึงการแยกเส้นสเปกตรัมหนึ่งเส้นเป็นหลายเส้น เมื่ออะตอมอยู่ในสนามแม่เหล็กได้

จะเห็นได้ว่าระดับพลังงานาของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนในระดับต่างๆ จะได้จากกลศาสตร์ควอนตัมสอดคล้องกับทฤษฎีของโบว์ แต่อะตอมใหญ่ ๆ  ระดับพลังงานที่ได้จากทฤษฎีทั้งสองต่างกัน  แต่ผลที่ได้จากกลศาสตร์ควอนตัมถูกต้องกว่า